作品名 |
素数と暗号 ([Newton 2012別冊数学者たちが魅了してきた深奥な数」所収) |
著者名 |
木村 俊一 協力:上野 健爾、太田 和夫 |
|
発行日:2012.6.15
出版社:ニュートンプレス
形式:雑誌(A4) |
別冊内容
1 ゼロ
2 素数と暗号
3 無限
4 ゼロと無限のQ&A
|
概要 |
素数と暗号
*素数は、「1よりも大きく、1と自分自身では割り切れるが、それ以外の数では割り切れない数」のこと。「数の原子」とも呼ばれている。素数の性質はとらえどころがなく、素数を求める公式はいまだ見つかっていない。一方で素数は、私たちの個人情報を守る暗号化技術に生かされている。
*15では、多くの謎を秘めた素数の魅力と暗号化技術について紹介している。
1 素数とは何か?・・・2000年以上前から研究されてきた素数
2 プリヒタの素数円・・・「素数円」に見られる規則性と不規則性
3 エラトステネスのふるい・・・素数を見つける最古にして唯一の方法
4 素数の公式・・・素数に「公式」はあるか?
5 素因数分解・・・巨大な素数を見抜くのはむずかしい
6 メルセンヌ素数・・・素数かどうか判定できる特殊な素数
7 素数の個数@・・・公式を見つけるヒントは素数の個数にある
8 素数の個数A・・・素数の個数にあらわれる規則
9 双子素数・・・「双子素数」は無限に存在するか?
10 ゴールドバッハの予想・・・4以上の偶数は、すべて二つの素数の足し算であらわせるか?
11 リーマン予想・・・150年間解かれずにいる難問
12 素数と複素数とピタゴラスの三角形・・・素数と複素数とピタゴラスの三角形
13 フェルマー素数と正三角形の作図・・・コンパスと定規だけで作図ができる正多角形」にひそむ素数
14 素数と等差数列と魔法陣・・・素数の等差数列を使って、魔法陣を作ってみよう
15 暗号 巨大な素数が個人情報を守る
*暗号の歴史と進化
・古代、戦争の伝達手段として使われていた
・中世、暗号を解読する技術が発達
・近世以降、複雑かつ多様になっていく暗号
・暗号技術が戦況を左右した2度の大戦
・暗号クイズ1、2,3
*暗号理論の大転換
・戦後、暗号理論の大転換がおとずれる
・かぎを公開するという常識破りの暗号
・公開することで生まれる大きな利点
・実現には「一方向性のある関数」が必要
*RSA法
・ついに考案された具体的な方法
・掛け算はできるが、分解はきわめて困難
・計算で体感、暗号クイズ4
・暗号による本人証明「デジタル署名」
・素因数分解は将来もずっとむずかしい?
・実用的な「ハイブリット型」暗号
・暗号化技術なしでは成り立たない社会
*暗号の未来
・量子コンピューターが暗号の未来をかえる? |